الهندسة هي المساحة الموجودة في الرياضيات المسؤولة عن تحليل الخصائص والقياسات التي تظهرها الأشكال ، سواء في الفضاء أو على متن الطائرة ، في غضون ذلك ، نجد داخل الهندسة فئات مختلفة: الهندسة الوصفية والهندسة المستوى والهندسة الفضائية والهندسة الإسقاطية والهندسة التحليلية .

فرع الهندسة الذي يحلل الأشكال الهندسية من خلال نظام الإحداثيات

من جانبها ، فإن الهندسة التحليلية هي فرع من الهندسة يركز على تحليل الأشكال الهندسية من نظام الإحداثيات واستخدام أساليب الجبر والتحليل الرياضي .

يجب أن نقول أن هذا الفرع يُعرف أيضًا باسم الهندسة الديكارتيية وهو جزء من الهندسة يستخدم على نطاق واسع في مختلف المجالات مثل الفيزياء والهندسة.

تتكون الادعاءات الرئيسية للهندسة التحليلية من الحصول على معادلة أنظمة الإحداثيات من الموقع الجغرافي لديهم ، وبمجرد إعطاء المعادلة في نظام الإحداثيات ، تحديد المكان الهندسي للنقاط التي تسمح بالتحقق من المعادلة المعطاة.

وتجدر الإشارة إلى أن النقطة على الطائرة التي تنتمي إلى نظام إحداثيات سيتم تحديدها برقمين ، يُعرفان رسميًا باسم الإحداثي والإحداثيات للنقطة . وبالتالي ، فإن كل نقطة على الطائرة تتوافق مع رقمين حقيقيين مرتبين والعكس صحيح ، أي أن كل زوج مرتبة من الأرقام سيكون له نقطة على الطائرة.

بفضل هذين السؤالين ، سيتمكن نظام الإحداثيات من الحصول على تناظر بين المفهوم الهندسي لنقاط المستوى والمفهوم الجبري للأزواج المرتبة من الأرقام ، وبالتالي تطبيق أسس الهندسة التحليلية.

وبالمثل ، ستتيح لنا العلاقة المذكورة أعلاه تحديد الأشكال الهندسية المسطحة ، باستخدام معادلات مع مجهولين.

بيير دي فيرمات ورينيه ديكارت روادها

دعونا نصنع القليل من التاريخ ، لأنه كما نعرف الرياضيات ، وبالطبع كانت الهندسة أيضًا موضوعات تم الاقتراب منها من مسافة بعيدة من قبل العديد من العلماء والمثقفين ، الذين لديهم أدوات قليلة ولكن حماس كبير ووضوح تمكنوا من توفير مجموعة هائلة من الاستنتاجات والموضوعات المتعلقة بها ، والتي أصبحت فيما بعد مبادئ ونظريات لا تزال تُدرس اليوم.

عالما الرياضيات الفرنسيان بيير دي فيرمات ورينيه ديكارت هما الاسمان المتخلفان والمرتبطان ارتباطًا وثيقًا بهذا الفرع من الهندسة.

على وجه التحديد ، كان اسم الهندسة الديكارتيية يتعلق بأحد روادها ، وكتقدير تقرر تسميته بهذه الطريقة.

في حالة ديكارت ، قدم مساهمات مهمة تم تخليدها لاحقًا في العمل ، الهندسة ، والتي سيتم إصدارها في القرن السابع عشر ؛ على جانب Fermat وعلى قدم المساواة تقريبًا مع زميله ، ساهم أيضًا في عمله من خلال العمل Ad locos planes et solidos isagoge

اليوم يتم الاعتراف بالاثنين كمطورين رائعين لهذا الفرع ، ومع ذلك ، في وقته ، تم استقبال أعمال فيرما ومقترحاته بشكل أفضل من ديكارت.

المساهمة الكبيرة التي قدمتها هذه هي أنها قدرت أن المعادلات الجبرية تتوافق مع الأشكال الهندسية وهذا يعني أنه يمكن التعبير عن الخطوط وبعض الأشكال الهندسية كمعادلات ، وفي الوقت نفسه يمكن تمثيل المعادلات كخطوط أو أشكال هندسية.

وبالتالي يمكن التعبير عن الخطوط كمعادلات متعددة الحدود من الدرجة الأولى والدوائر والأشكال المخروطية الأخرى كمعادلات متعددة الحدود من الدرجة الثانية.